Korzenie wielomianu

Pierwiastki wielomianu są takimi liczbami, że tworzą wielomian równy zero. Można również powiedzieć, że pełne pierwiastki z wielomianu o współczynniku całkowitym będą dzielnikami niezależnego terminu. Kiedy rozwiązujemy wielomian równy zero, otrzymujemy pierwiastki wielomianu jako rozwiązania.

Jako właściwości pierwiastków i czynniki wielomianów możemy powiedzieć, że zera lub pierwiastki wielomianu są dzielnikami niezależnego terminu należącego do wielomianu. Następnie dla każdego katalogu głównego na przykład typu x = a odpowiada dwumianowi typu (xa). Możliwe jest wyrażenie wielomianu w czynnikach, jeśli wyrażymy go jako iloczyn wszystkich dwumianów typu (xa), które odpowiadają pierwiastkom, x = a, wynikowi.

Korzenie wielomianu

Musimy wziąć pod uwagę, że suma wykładników dwumianów jest równa stopniowi wielomianu, bierzemy również pod uwagę, że każdy wielomian, który nie ma niezależnego terminu, przyjmie jako pierwiastek x = 0, w przeciwnym razie przyjmie jako czynnik x.

Nazwę wielomianu nazywamy „ liczbą pierwszą ” lub „nieredukowalną”, gdy nie ma takiej możliwości.

Aby pogłębić temat, musimy wyjaśnić podstawowe twierdzenie algebry, które opiera się na tym, że wielomian w zmiennych niestałych zmiennych i współczynnikach złożonych ma tyle samo pierwiastków, co jego stopień, ponieważ pierwiastki mają ich wielokrotności. Potwierdza to, że każde równanie algebraiczne stopnia n ma n złożonych rozwiązań. Wielomian stopnia n ma maksymalnie n rzeczywistych pierwiastków.

Złożone pierwiastki wielomianu o rzeczywistych współczynnikach są stale przedstawiane w parach, wielomian o nieparzystym stopniu, który ma minimalnie rzeczywisty pierwiastek. Musimy również pamiętać, że wielomian może nie mieć prawdziwych korzeni. Wielomian, który ma rzeczywiste i wyraźne pierwiastki, jest jednym z najprostszych przypadków, jakie możemy znaleźć. Na przykład w poniższym wielomianu, w którym można zweryfikować, że jego pierwiastki mają wartość 3; 2 i -1.

W przypadku gdy współczynniki wielomianowe są złożone, złożone pierwiastki niekoniecznie będą powiązane. Wielomiany mogą mieć złożone pierwiastki i ich odpowiednie koniugaty . Na przykład wielomian: ma złożony rdzeń i odpowiadający mu koniugat. Aby obliczyć złożony pierwiastek, należy zdefiniować jego rzeczywistą część, ponieważ część urojoną, mniejszą niż zero, osiąga się z jej modułu i jego części rzeczywistej.

Wiemy, że na przykład liczba „a” jest pierwiastkiem wielomianu P (x), jeśli P (a) = 0. Dla pozostałego twierdzenia, jeśli „a” jest pierwiastkiem wielomianu P (x), powie, że P (x) jest podzielne przez x - a, ponieważ pozostała część podziału P (x) przez x wynosi zero . Zasadniczo wartości te nazywane są x1, x2, x3 itp. Twierdzenie to stosuje się do sprawdzenia, która z wartości daje zero odpoczynku. Metoda Ruffiniego jest również używana do znalezienia pierwiastków wielomianu, a tym samym do obliczenia dwumianów formy (x - a) będącej „a” liczbą całkowitą.

Zalecane

Energía Hidroeléctrica
2020
Koło podbiegunowe
2020
Preria
2020