Matematyka

Matematyka jest logiką dedukcyjną, która wykorzystuje symbole do wygenerowania dokładnej teorii dedukcji i wnioskowania na podstawie definicji, aksjomatów, postulatów i reguł, które przekształcają prymitywne elementy w bardziej złożone relacje i twierdzenia. Ta nauka uczy jednostki logicznego myślenia, a tym samym rozwijania umiejętności rozwiązywania problemów i podejmowania decyzji . Umiejętności numeryczne są cenione przez większość sektorów, można powiedzieć, że w niektórych przypadkach są one uważane za niezbędne.

Matematyka

Co to jest matematyka

Matematyka jest nauką, która zaczyna się od logicznej dedukcji, która pozwala badać cechy i linki istniejące w abstrakcyjnych wartościach, takich jak liczby, ikony, figury geometryczne lub dowolny inny symbol. Matematyka dotyczy wszystkiego, co robi jednostka.

Jest kamieniem węgielnym każdego dnia, w tym urządzeń mobilnych, architektury (starożytnej i nowoczesnej), sztuki, pieniędzy, inżynierii, a nawet sportu. Od momentu powstania w historii odkrycie matematyczne pozostaje na czele wszystkich wysoce cywilizowanych społeczeństw i jest wykorzystywane w nawet najbardziej prymitywnych kulturach. Im bardziej złożone społeczeństwo, tym bardziej złożone potrzeby matematyczne.

Geneza i ewolucja matematyki

Geneza matematyki jest ściśle związana z historią jednej z najmądrzejszych cywilizacji na świecie, starożytnego Egiptu. W jego historii istnieją tysiące wiedzy wymyślonej przez połączenie magii i nauki. W czasach nowożytnych matematyka stała się nauką świecką i ilościową.

Sumerowie byli pierwszymi ludźmi, którzy opracowali system liczenia . Matematycy opracowali arytmetykę, która obejmuje podstawowe operacje, ułamki, mnożenie i pierwiastki kwadratowe. System sumeryjski przeszedł z Imperium Akadyjskiego do Babilończyków w 300 rpne. Następnie około 700 lat później Majowie w Ameryce opracowali system kalendarza i stali się ekspertami w dziedzinie astronomii.

Praca matematyków rozpoczęła się wraz z rozwojem cywilizacji . Pierwszą z nich była geometria, która oblicza obszary i objętości. Następnie w IX wieku matematyk Muhammad ibn-Musa wynalazł Ęlgebra, opracował szybkie metody mnożenia i znajdowania liczb, znane jako algorytmy.

Niektórzy greccy matematycy pozostawili niezatarty ślad w historii matematyki, między innymi Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus i Euclid, od tego czasu zaczęli pracować nad trygonometrią, która wymaga pomiaru kątów i obliczenia funkcji trygonometryczny, który obejmuje sinus, cosinus, styczną i ich odwrotność.

Trygonometria oparta jest na geometrii syntetycznej opracowanej przez matematyków, takich jak Euclid. Na przykład twierdzenie Ptolemeusza, który podaje reguły dotyczące cięciwy sum i różnic kątów, które odpowiadają formułom sum i różnicy dla sinusów i cosinusów. W poprzednich kulturach trygonometria była stosowana w astronomii i do obliczania kątów w sferze niebieskiej.

Archimedes III w.p.n.e., wybitny matematyk i jeden z najważniejszych w swoim czasie, dokonał bardzo ważnych postępów w dziedzinie fizyki, matematyki i inżynierii. Oprócz projektowania broni wojskowej do obrony jego rodzinnego miasta Syrakuzy.

Wśród jego głównych ustaleń są:

  • Odkrycie zasady Archimedesa.
  • Definicja prawa dźwigni.
  • Dokonał bardzo dokładnego przybliżenia liczby pi, stosując metody geometryczne.
  • Oblicz obszar pod łukiem paraboli za pomocą nieskończoności.

Euclid, matematyk z czasów starożytnej Grecji, opracował definicję matematyki, która staje się niezbędnym narzędziem dla studentów, czyli dywizją euklidesową . Polega to na podzieleniu liczby całkowitej różnej od zera przez inną, w celu uzyskania wyniku bez konieczności wykonywania operacji na kartce papieru. Podział euklidesowy opiera się nie tylko na prostocie jego realizacji, ale na możliwości jego przeprowadzenia bez pomocy kalkulatora.

Matematyk John Napier (1550-1617) stworzył definicję logarytmu nepijskiego, przedstawił ją w tabeli logarytmów, dzięki temu narzędziu produkty można przekształcić w sumy. Ten niezbędny zasób do wykorzystania we współczesnej matematyce jest koniecznością w nauce dla każdego początkującego w matematyce.

René Descartes, filozof, naukowiec i matematyk, jego największe zainteresowania koncentrowały się na problemach matematycznych i filozofii. W 1628 roku mieszka w Holandii i poświęca się pisaniu esejów filozoficznych, które zostały opublikowane w 1637 roku. Te eseje składają się z czterech części, które są geometrii, optyki, meteorów, a ostatnia z dyskursu na temat metody, który opisuje jego filozoficzne spekulacje.

Kartezjusz jest twórcą użycia ostatnich liter alfabetu do rozróżnienia nieznanych ilości i pierwszych dla znanych ilości w Algebrze.

Jego największy wkład w matematykę polegał na usystematyzowaniu geometrii analitycznej .

Jako pierwszy wynalazł klasyfikację krzywych zgodnie z rodzajem równań, które je wytworzyły, i brał udział w opracowaniu teorii równań.

Klasyfikacja matematyki

Matematyka

Znajomość logiki matematycznej kształtuje się w procesie klasyfikacji, stanowi ona pierwsze kroki do studiowania i uczenia się najbardziej złożonych pojęć matematycznych.

W przeciwieństwie do powszechnego postrzegania, pojęcie matematyki nie polega wyłącznie na liczbach lub rozwiązywaniu równań, istnieją gałęzie matematyki, które zajmują się tworzeniem równań lub analizowaniem ich rozwiązań, i są części tej nauki poświęcone tworzeniu metod obliczeniowych. Ponadto niektóre z nich nie mają nic wspólnego z liczbami i równaniami.

Klasyfikacja matematyki stworzona przez UNESCO, stanowi część systemu wiedzy stosowanej zgodnie z układem prac doktorskich . Główne działy są kodowane dwiema cyframi i nazywane są polami, w przypadku matematyki wyróżnia się ją liczbą 12, jej dyscypliny są identyfikowane za pomocą 4 cyfr, w tym:

  • 12 Matematyka.
  • 1201 Algebra.
  • 1202 Analiza matematyczna i analiza funkcjonalna.
  • 1203 Informatyka.
  • 1204 Geometria.
  • 1205 Teoria liczb.
  • 1206 Analiza numeryczna.
  • 1207 Badania operacyjne.
  • 1208 Prawdopodobieństwo.
  • 1209 Statystyka.
  • 1210 Topologia.

Arytmetyka

Arytmetyka to gałąź matematyki związana z liczeniem i odkrywaniem, jak pracować i manipulować liczbami całkowitymi i ułamkami . Oznacza to, że jego głównym celem jest badanie liczb, oprócz matematycznych problemów, które się z nimi wiążą.

Ta gałąź matematyki bada również elementarne struktury liczbowe i ich podstawowe operacje, a ponadto wykorzystuje procesy do wykonywania operacji takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Obliczenia lub operacje arytmetyczne można wykonywać na różne sposoby, gdy są to proste operacje, można je wykonać mentalnie lub przejść do dowolnej innej opcji, która pomaga uzyskać wyniki. Obecnie operacje te są generalnie przeprowadzane za pomocą kalkulatorów, fizycznie lub psychicznie.

Geometria

Geometria jest gałęzią matematyki opartą na badaniu właściwości i pomiarów figur w płaszczyźnie i przestrzeni .

Geometria, zrodzona z geodezji, była dla starożytnych Greków naukowym językiem używanym do odkrywania idealizacji obiektów ze świata zewnętrznego. Punkty i linie geometryczne, bez grubości i grubości, niematerialne, są abstrakcjami znaków, które na przykład odrysuj ołówek na papierze lub tam, gdzie są ściany pokoju.

Według brytyjskiego Harolda Scotta MacDonalda Coxetera, który specjalizował się w geometrii: „Jest to najbardziej elementarna dziedzina nauk, która pozwala człowiekowi, poprzez procesy czysto intelektualne, przewidywać (na podstawie obserwacji) świat fizyczny. Moc geometrii, w sensie precyzji i użyteczności tych dedukcji, jest imponująca i stanowiła silną motywację do studiowania logiki w geometrii ”

Główne gałęzie geometrii to:

  • Geometria euklidesowa.
  • Geometria analityczna.
  • Geometria rzutowa
  • Geometria różnicowa.
  • Geometria nieeuklidesowa.

Algebra

Jest to gałąź matematyki, która używa liczb, znaków i liter w odniesieniu do różnych wykonywanych ćwiczeń arytmetycznych . W nim (w celu osiągnięcia uogólnienia) wielkości są reprezentowane przez litery, które mogą reprezentować wszystkie wartości. Zatem „a” oznacza wartość przypisaną przez osobę, chociaż należy zauważyć, że gdy w problemie przypisujemy pewną wartość do litery, litera ta nie może reprezentować, w tym samym problemie, innej wartości niż ta przypisana do niej pierwotnie.

Symbole używane w algebrze do reprezentowania ilości to cyfry i litery:

  • Liczby: służą do reprezentowania znanych i określonych ilości.
  • Litery: służą do przedstawienia wszelkiego rodzaju ilości, które są już znane lub nieznane.
  • Znane ilości: są reprezentowane przez pierwsze litery alfabetu, a, b, c, d.
  • Nieznane ilości: są prezentowane przez ostatnie litery alfabetu: u, v, w, x, y, z.
  • Ta sama litera może reprezentować różne wartości i są one zróżnicowane za pomocą cudzysłowów, na przykład a ', a ”, a”, które są odczytywane na początku, drugim i trzecim lub też za pomocą indeksów dolnych, na przykład a1, a2, a3, które są czytane, subuno, subdos, subtres.

    Znaki algebry są dwojakiego rodzaju: oznaki działania, oznaki relacji i oznaki grupowania.

    Techniczna definicja funkcji matematycznych wskazuje, że reprezentują one związek zestawu danych wejściowych z zestawem możliwych danych wyjściowych, przy czym każde dane wejściowe są ściśle powiązane z danymi wyjściowymi.

    Statystyka

    Statystyka jest potężnym pomocnikiem wielu nauk i działań człowieka, takich jak: socjologia, psychologia, geografia człowieka, ekonomia itp. Jest to niezbędne narzędzie do podejmowania decyzji . Jest również szeroko stosowany do przedstawienia ilościowych aspektów sytuacji.

    Ta gałąź matematyki związana jest z badaniem procesów, których wyniki są mniej lub bardziej nieprzewidywalne, oraz ze sposobem uzyskiwania wniosków w celu podjęcia rozsądnych decyzji na podstawie takich obserwacji.

    Wynik badania tych procesów, zwanych procesami losowymi, może mieć charakter jakościowy lub ilościowy, aw drugim przypadku dyskretny lub ciągły.

    Od momentu, gdy człowiek żyje w społeczeństwie, potrzebuje statystyk, ponieważ w spisach powszechnych, gromadzeniu danych itp., Przeprowadzanych początkowo w celu praktycznym, jego związek liczbowy został później zbadany, biorąc pod uwagę skutki które spowodowały zmiany tych liczb.

    Prognozy statystyczne prawie nie odnoszą się do konkretnych faktów, ale opisują ze znaczną precyzją globalne zachowanie dużych zestawów konkretnych zdarzeń. Są to prognozy, które na przykład nie są przydatne, aby wiedzieć, kto spośród członków populacji znajdzie pracę, lub wręcz przeciwnie, kto będzie bez niej pracować. Może jednak dostarczyć wiarygodnych szacunków dotyczących następnego wzrostu lub spadku stopy bezrobocia w stosunku do całej populacji.

    Rodzaje matematyki

    Matematyka

    Matematyka jest odpowiedzialna za wyjaśnianie zmian, relacji ilościowych i struktur rzeczy w ramach równań i relacji liczbowych . Można stwierdzić, że działalność człowieka w przeważającej części ma jakiś związek z matematyką. Te linki mogą być widoczne, jak w przypadku inżynierii, fizyki, chemii, między innymi, lub mogą być mniej zauważalne, jak w medycynie lub muzyce.

    Czysta matematyka

    Czysta matematyka to taka, która samodzielnie bada związki struktur niematerialnych. Czysta matematyka to nauka o podstawowych pojęciach i strukturach leżących u podstaw matematyki. Jego celem jest poszukiwanie głębszego zrozumienia i głębszego zrozumienia samej matematyki.

    Matematyka ta została podzielona na trzy specjalizacje: analityka, która bada ciągłe aspekty matematyki; geometria i algebra, które zajmują się badaniem aspektów dyskretnych. Program studiów licencjackich ma na celu zapoznanie studentów z każdym z tych obszarów. Studenci mogą również chcieć zgłębić inne tematy, takie jak logika, teoria liczb, złożona analiza i przedmioty z zakresu matematyki stosowanej.

    Mediana w matematyce jest centralną liczbą grup cyfr uporządkowanych według wielkości. Gdy liczba wyrażeń jest parzysta, medianę uzyskuje się przez obliczenie średniej z dwóch liczb centralnych.

    W ćwiczeniach matematycznych, aby uzyskać medianę grupy liczb, postępujemy w następujący sposób:

    • Liczby są ułożone według ich wielkości.
    • Jeśli termin ilość jest nieparzysty, mediana jest wartością centralną.
    • Gdy termin ilość jest parzysty, dwa terminy w środku są dodawane i dzielone przez dwa.

    Matematyka stosowana

    Matematyka stosowana odnosi się do wszystkich narzędzi i metod matematycznych, które można wykorzystać w analizie lub rozwiązywaniu problemów związanych z dziedziną nauk społecznych lub stosowanych. Wiele z tych metod jest skutecznych w badaniach problemów między innymi w biologii, fizyce, medycynie, chemii, naukach społecznych, inżynierii, ekonomii. Aby uzyskać wyniki i rozwiązania, konieczna jest znajomość różnych gałęzi matematyki, takich jak analiza, równania różniczkowe i stochastyczne, z wykorzystaniem metod analitycznych i numerycznych.

    Model matematyczny jest uproszczonym sposobem przedstawiania zjawiska lub relacji między dwiema zmiennymi, odbywa się to za pomocą równań, wzorów matematycznych lub funkcji.

    Jego cechy to:

    • Daje precyzję i kierunek rozwiązania problemu.
    • Pozwala na głębokie zrozumienie modelowanego systemu.
    • Przygotuj drogę do lepszego zaprojektowania lub kontroli systemu.
    • Umożliwia efektywne wykorzystanie nowoczesnych możliwości obliczeniowych.

    Symbole matematyczne

    Matematyka

    Symbole matematyczne służą do wykonywania różnych operacji. Symbole ułatwiają odniesienie do wielkości matematycznych i ułatwiają łatwe oznaczanie. Warto zauważyć, że cała matematyka jest całkowicie oparta na liczbach i symbolach. Symbole matematyczne odnoszą się nie tylko do różnych liczb, ale także reprezentują związek między dwiema wielkościami.

    Symbole matematyczne to:

    • Suma: Reprezentuje dodanie dwóch liczb, a jej znakiem jest «+».
    • Odejmowanie: Reprezentuje odejmowanie dwóch liczb, a jego znakiem jest «-«.
    • Mnożenie: Reprezentuje liczbę dodanych liczb, a jego znakiem jest «X».
    • Podział: reprezentuje całkowitą ilość podzieloną na części, a jej znakiem jest «÷».
    • To samo: Reprezentuje równowagę między dwoma wyrażeniami i jest jednym z najważniejszych w matematyce „=”.
    • Nawiasy klamrowe i klamrowe: Służą do grupowania operacji, gdy kilka pojawia się w tym samym wyrażeniu i chcesz określić kolejność ich rozwiązywania. «(), {}, []».
    • Większe i mniejsze niż: Służą do porównywania ilości «>, <”.
    • Procent: reprezentuje podaną ilość spośród 100, a jej znakiem jest «%».

    Z drugiej strony ważne jest podkreślenie wkładu wielkich myślicieli i naukowców, którzy odcisnęli swój ślad w książkach matematycznych, poprzez ich myśli matematyczne, niektóre z nich to na przykład:

    „Żadnych badań na ludziach nie można nazwać nauką, jeśli nie przejdą one testów matematycznych” Leonardo Da Vinci.

    „W matematyce nie należy lekceważyć najmniejszych błędów” Isaac Newton.

    „Nie możemy niczego uczyć. Możemy tylko pomóc im odkryć dla siebie ” Galileo Galilei.

    Od samego początku istota ludzka musiała liczyć, mierzyć i określać kształt wszystkiego wokół siebie. Postęp cywilizacji ludzkiej i postęp matematyki szły w parze . Na przykład, bez greckich, arabskich i hinduskich odkryć w trygonometrii, nawigacja w otwartych oceanach byłaby jeszcze bardziej ryzykownym przedsięwzięciem, ponieważ szlaki handlowe z Chin do Europy lub z Indonezji do Ameryki były połączone niewidzialnym wątkiem matematycznym. .

    Nie ma wątpliwości, że matematyka stała się przewodnikiem dla świata, w którym żyjemy, świata, który kształtujemy i zmieniamy, i którego jesteśmy częścią. Matematyka jest motorem napędzającym naszą cywilizację przemysłową, są językiem nauki, technologii i inżynierii, są również niezbędne dla architektury, projektowania, ekonomii i medycyny, w naszym życiu społecznym, podczas zakupów. Również w interaktywnych programach z grami matematycznymi na różnych poziomach i wyzwaniami matematycznymi.

    Zalecane

    Link peptydowy
    2020
    Kosmologia
    2020
    Sociopolítica
    2020