El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC). Los triángulos son las figuras geométricas más importantes, ya que cualquier polígono con un número mayor de lados puede reducirse a una sucesión de triángulos, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o uniendo todos sus vértices con un punto interior del polígono.
Es importante destacar que de entre todos los triángulos sobresale el triángulo rectángulo cuyos lados satisfacen la relación métrica conocida como teorema de pitagora.
Herón de Alejandría fué un ingeniero y matemático griego que vivió durante el siglo I aC, éste escribió una obra llamada La Métrica, donde se dedicó al estudio de los volúmenes y áreas de distintas superficies y cuerpos. Pero sin duda lo más importantes realizado por éste matemático fue la conocida Fórmula de Herón, ésta se encarga de relacionar directamente la zona de un triángulo con las longitudes de sus lados.
Un triángulo rectángulo consiste en un ángulo de 90° y dos ángulos agudos. Cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo tiene las funciones de seno, coseno y tangente. Éstas a su vez, son puntos ubicados en dos de las tres patas de un triángulo rectángulo.
El seno de un ángulo es la relación entre la longitud de la pierna opuesta del ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.
El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud de la pierna adyacente al ángulo dividido por la longitud de la hipotenusa.
La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud de la pierna opuesta del ángulo dividida por la longitud del lado adyacente del ángulo.
Tipos de triángulos
La clasificación de triángulos según sus lados y de acuerdo a sus ángulos es:
Triángulos según la longitud de sus lados
De acuerdo a la longitud de sus lados, un triángulo pueden clasificarse en equilátero, donde los tres lados del triángulo son iguales; en isósceles, el triángulo tiene dos lados iguales y uno desigual, y en escaleno, donde el triángulo tiene los tres lados desiguales.
Triángulo Equilátero
Este tipo de triángulo tiene los tres lados iguales, es decir, tienen la misma longitud. Este tipo de triángulo es muy usado en la práctica, debido a que sus propiedades son simétricas y de fácil uso.
Triángulo Escaleno
Este triángulo tiene sus tres lados distintos entre sí, es decir, las longitudes de sus lados son diferentes, no tienen ningun lado común.
Triángulo Isósceles
Es el triángulo que tienen sus dos lados iguales, el tercer lado recibe el nombre de base. Los ángulos en esta base son iguales recíprocamente, si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a dichos ángulos también serán iguales.
Triángulos según sus ángulos
También se pueden clasificar según la medida de sus ángulos, éstos puede ser:
Triángulo Rectángulo
Si un triángulo presenta un ángulo recto o ángulo de 90° se dice que es rectángulo. Otra característica es que en el triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto se llama hipotenusa.
Triángulo Obtusángulo
Es el triángulo que presenta a uno de los tres ángulos como obtuso; es decir, un ángulo mayor que 90°.
Triángulo Acutángulo
Es el triángulo donde los tres ángulos son agudos; es decir, ángulos menores que 90°.
Triángulo Equiángulo
Estos triángulos también son llamados equiláteros, sus tres lados internos son iguales, con una medida de 60° cada uno y además, sus tres ángulos son congruentes.
Esta imagen de triángulo tiene como característica principal que la suma de sus tres ángulos siempre es igual a 180°. Si conocemos dos de ellos podemos calcular cuánto medirá el tercero.
El área de un triángulo es igual a su base (uno cualquiera de sus lados) por su altura (segmento perpendicular a la base o a su prolongación, trazado desde el vértice opuesto al lado de la base) partido por dos, en otras palabras, es (base x altura)/2.
A través de siguiente link //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq se pueden observar imágenes de triángulos según su clasificación.
Elementos de un triángulo
Desde las civilizaciones antiguas los triángulos han sido analizados con un alto grado de detalle. Los filósofos griegos expusieron descripciones muy detalladas de sus formas y elementos, al igual de sus propiedades y sus relaciones genuinas.
Existen 5 elementos de gran interés en los triángulos que son:
Área de un triángulo
El área de un triángulo es la medida del área encerrada por los tres lados del triángulo. La fórmula clásica para su cálculo es: la medida de la base por la altura y dividido entre dos.
Mediana de un triángulo
Es el segmento establecido entre el vértice y el punto medio del lado contrario. Las medianas de un triángulo ocurren en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del triángulo.
Mediatriz de un triángulo
Es la recta trazada de manera perpendicular al lado en su punto medio. Éstas ocurren en un punto llamado circuncentro, que equidista (se encuentra a igual distancia) de los vértices del mismo y es el centro de una circunferencia circunscrita a dicho triángulo.
Bisectriz de un triángulo
Es la semirrecta interior del ángulo que lo divide en dos ángulos iguales. Las bisectrices de los ángulos interiores concurren en un punto llamado incentro, que equidista de los lados del triángulo y es el centro de una circunferencia inscrita en él.
Altura de un triángulo
Es el segmento perpendicular comprendido entre el vértice y el lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo concurren en un punto llamado ortocentro.
Propiedades de un triángulo
Cada triángulo verifica un conjunto de propiedades geométricas esenciales muy interesantes:
Otras definiciones de triángulo
Triangulo instrumento
El triángulo presenta otra definición en el campo de la música, como instrumento de percusión de altura indeterminada, constituido por una barra de metal doblada en forma de triángulo, abierta en un vértice, el cual se sostiene con un dedo o cuerda manteniéndola suspendida en el aire y se toca golpeándola con una varilla metálica. Éste instrumento es muy común en las orquestas.
El sonido del triángulo es de una altura indefinida y aguda, por esta razón no genera notas determinadas. El sonido de este instrumento será abierto o cerrado según sea sostenido por el músico. Además el triángulo tiene un gran sonido, lo que permite que pueda ser oído por encima de la orquesta. Éste instrumento mide aproximadamente entre 16 y 20 cm.
Triángulo de Hesselbach
El triángulo de Hesselbach es una región ubicada en la pared posterior de la región inguinal. Este espacio está limitado lateralmente por los vasos epigástricos inferiores (epigástricos profundos), debajo del ligamento inguinal y medialmente por el borde lateral del músculo recto abdominal (anverso superior anterior del abdomen).
Se considera que un área está dentro de la región, ya que es un sitio donde se mantienen hernias inguinales directas. Este ligamento, la fascia y el trígono inguinal fueron descubierto por el cirujano alemán Franz Kaspar Hesselbach, por esta razón fue nombrada Triángulo de Hesselbach.
Triángulo amoroso
Como se ha definido anteriormente, un triángulo es una figura geométrica con tres esquinas que convergen y se unen. El triángulo amoroso no está muy lejos de esta definición. Básicamente se refiere a una relación de tres, en la que un hombre o una mujer se encuentra relacionado sentimentalmente con dos personas a la vez. En esta situación se puede llegar de una manera consciente e incluso inconscientemente, lo que puede hacer que se ame y se odie al mismo tiempo. Fundamentalmente, esto depende de la esquina que ocupes en el triángulo, que también determinará los altibajos en tus emociones o el disfrute o no de esta experiencia.
El ser humano está buscando constantemente lo que no tiene, o lo que puede ser prohibido e inalcanzable. Por ejemplo, siempre se mantiene en busca de la felicidad completa, de querer todo, de poseer todo, lo que es imposible, nunca lo tienes todo en la vida.
En el ámbito de la astronomía; el triángulo o Triangulum, es una pequeña constelación del Hemisferio Norte situada entre las de Andrómeda, Piscis, Aries y Perseo.
