Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne to kombinacja liter, znaków i liczb w operacjach matematycznych . Zazwyczaj litery reprezentują nieznane wielkości i są nazywane zmiennymi lub nieznanymi. Wyrażenia algebraiczne pozwalają nam tłumaczyć matematyczne wyrażenia językowe ze zwykłego języka. Wyrażenia algebraiczne powstają z obowiązku tłumaczenia nieznanych wartości na liczby, które, jak wskazaliśmy wcześniej, są reprezentowane przez litery. Gałąź matematyki odpowiedzialna za badanie tych wyrażeń, w których pojawiają się cyfry i litery, a także znaki operacji matematycznych, to Algebra.

Wyrażenia algebraiczne

Czym są wyrażenia algebraiczne

Jak wspomniano wcześniej, operacje te są niczym innym jak kombinacją liter, cyfr i znaków, które są następnie używane w różnych operacjach matematycznych. W wyrażeniach algebraicznych litery zachowują się jak liczby, a gdy przyjmą ten kurs, stosuje się od jednej do dwóch liter. Niezależnie od tego, jakie masz wyrażenie, pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić, to uprościć, uzyskując to za pomocą właściwości operacji, które są równoważne z właściwościami liczbowymi. Aby znaleźć wartość liczbową operacji algebraicznej, litera musi zostać zastąpiona określoną liczbą.

Można wykonać wiele ćwiczeń dotyczących tych wyrażeń i zostaną one wykonane w tym rozdziale, aby poprawić zrozumienie danego tematu. Przykłady wyrażeń algebraicznych:

  • (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)

    X + 5 + 4X + 5 / X + 2

    5X + 10 / X + 2

    5 (X + 2) / X + 2

    5

  • (3 / X + 1) - (1 / X + 2)

    3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)

    2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2

Język algebraiczny

Algebra jest częścią matematyki, która bada związek między liczbami, literami i znakami. Dlatego język algebraiczny używa języka i liter do reprezentowania liczb. Język ten pojawił się w cywilizacji muzułmańskiej w okresie AL-Khwarizimi w średniowieczu. Jego główną funkcją jest ustanowienie i ustrukturyzowanie języka, który pomaga uogólnić różne operacje zachodzące w ramach arytmetyki, w których występują tylko liczby i ich podstawowe operacje arytmetyczne (+ -x%).

Ten rodzaj języka został po raz pierwszy wprowadzony przez francuskiego matematyka François Vietha, uważanego za ojca algebry wyrażonego słowami. Język algebraiczny ma na celu ustanowienie i zaprojektowanie języka, który pomaga uogólniać różne operacje zachodzące w ramach arytmetyki, w których używane są tylko liczby i ich podstawowe operacje matematyczne: dodawanie (+), odejmowanie (-), mnożenie (x) i podział (/).

Język algebraiczny charakteryzuje się precyzją, ponieważ jest znacznie bardziej konkretny niż język numeryczny. Za jego pomocą można krótko streścić stwierdzenia. Przykład: zbiór wielokrotności 3 to (3, 6, 9, 12 ...) jest wyrażony 3n, gdzie n = (1, 2, 3, 4 ...).

Umożliwia wyrażanie nieznanych liczb i wykonywanie na nich operacji matematycznych . Przykład: suma dwóch liczb jest wyrażona w następujący sposób: a + b. Obsługuje wyrażanie relacji i ogólne właściwości liczbowe. Przykład: właściwość przemienna jest wyrażona następująco: axb = bxa . Pisząc w tym języku, nieznanymi wielkościami można manipulować przy użyciu prostych symboli do pisania, co umożliwia uproszczenie twierdzeń, sformułowanie równań i nierówności oraz badanie sposobu ich rozwiązania.

«> Ładowanie ...

Z drugiej strony algebraiczna to taka, która reprezentuje zestaw liczb i liter, które są połączone ze znakami operacji arytmetycznych i składa się ze współczynników, wykładników i podstawy. Przykład: 7 × 4. Gdzie 7 to współczynnik, x to podstawa, a 4 to poprzedni mówca numeryczny . Współczynnik reprezentuje liczbową liczbę lub literę, która znajduje się po lewej stronie podstawy, wskazując, ile razy podstawa musi zostać dodana lub odjęta, w zależności od znaku, który ma. Przykład: 7 × 4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4

Wykładnik liczbowy to ilość, która znajduje się w prawym górnym rogu podstawy, wskazując, ile razy podstawa jest brana jako produkt. Przykład: 2 × 3 = 2 (x) (x) (x) . Wartość liczbowa operacji algebraicznej to liczba, która powstaje po zastąpieniu liter cyframi, aby kontynuować wskazane operacje.

Znaki i symbole algebraiczne

W algebrze zarówno symbole, jak i znaki są używane w teorii mnogości i stanowią równania, szeregi, macierze itp. Litery są wyrażane lub nazywane zmiennymi, ponieważ ta sama litera jest używana w innych problemach, a jej wartość znajduje różne zmienne. Niektóre klasyfikacyjne wyrażenia algebraiczne obejmują:

Wyrażenie Użyj
C lub K.Są używane w sposób ciągły.
A, B, C.Służą one do wyrażania najbardziej znanych wielkości w algebrze.
X, Y, Z.Służą do wyrażania niewiadomych w operacjach matematycznych.
N.Daje wyraz dowolnej liczbie.
>Większy niż.
<Mniej niż.
Większy lub równy.
Mniejszy lub równy.
=Równość - równość.
Nie równy
Tak, tylko tak.

Frakcje algebraiczne

Ułamek algebraiczny to taki, który jest reprezentowany przez iloraz dwóch wielomianów, które wykazują zachowanie podobne do ułamków liczbowych. W matematyce możemy operować na takich ułamkach, mnożąc i dzieląc. Dlatego musimy wyrazić, że ułamek algebraiczny jest reprezentowany przez iloraz dwóch wyrażeń algebraicznych, w których licznikiem jest dywidenda, a mianownik jest dzielnikiem.

Wśród właściwości ułamków algebraicznych możemy podkreślić, że jeśli mianownik zostanie podzielony lub pomnożony przez tę samą liczbę inną niż zero, ułamek nie zostanie zmieniony.

Uproszczenie ułamka algebraicznego polega na przekształceniu go w ułamek, którego nie można już zmniejszyć, co jest konieczne do uwzględnienia wielomianów tworzących licznik i mianownik.

Możemy podzielić te frakcje na następujące typy: równoważne, proste, poprawne, niewłaściwe, złożone z licznika lub mianownika zerowego. Wtedy zobaczymy każdego z nich.

Odpowiedniki

Gdy iloczyn krzyżowy jest taki sam, to znaczy, gdy ułamki frakcji są takie same. Na przykład z tych dwóch frakcji algebraicznych: 2/5 i 4/10 będą równoważne, jeśli 2 * 10 = 5 * 4

Proste

Są to te, w których licznik i mianownik reprezentują wyrażenia całkowite racjonalne.

Własny

Są to proste ułamki, w których licznik jest mniejszy niż mianownik.

Niewłaściwe

Są to proste ułamki, w których licznik jest równy lub większy niż mianownik.

Związki

Tworzą je jedna lub więcej ułamków, które mogą znajdować się w liczniku, mianowniku lub w obu.

Licznik zerowy lub mianownik

Występuje, gdy wartość wynosi 0. W przypadku ułamka 0/0 będzie nieokreślony.

Używając ułamków algebraicznych do wykonywania operacji matematycznych, musimy wziąć pod uwagę niektóre cechy operacji z ułamkami liczbowymi, na przykład, aby rozpocząć, najmniejszą wspólną wielokrotność należy znaleźć, gdy mianowniki mają różne cyfry. Zarówno w dzieleniu, jak i mnożeniu operacje są przeprowadzane i przeprowadzane tak samo, jak w przypadku ułamków liczbowych, ponieważ należy je uprościć w miarę możliwości.

Wielomiany

Wyrażenia algebraiczne

Kiedy mówimy o wielomianu, mamy na myśli algebraiczną operację dodawania, odejmowania i uporządkowanego mnożenia złożonego ze zmiennych, stałych i wykładników . W algebrze wielomian może mieć więcej niż jedną zmienną (x, y, z), stałe (liczby całkowite lub ułamki) i wykładniki (które mogą być tylko dodatnimi liczbami całkowitymi). Wielomiany składają się ze skończonych terminów. Każdy termin jest wyrażeniem zawierającym jeden lub więcej z trzech elementów, z których są wykonane: zmienne, stałe lub wykładniki. Na przykład: 9, 9x, 9xy są terminami. Innym sposobem na identyfikację terminów jest oddzielenie ich przez dodawanie i odejmowanie.

Aby rozwiązać, uprościć, dodać lub odjąć wielomiany, musisz dopasować terminy z tymi samymi zmiennymi, jak na przykład warunki z x, warunki z „y” i warunki, które nie mają zmiennych. Ważne jest również, aby spojrzeć na znak przed terminem, który określi, czy dodać, odjąć lub pomnożyć. Terminy z tymi samymi zmiennymi są grupowane, dodawane lub odejmowane.

Rodzaje wielomianów

Liczba terminów, które ma wielomian, wskazuje, jaki to rodzaj wielomianu, na przykład, jeśli istnieje jednomianowy wielomian, wówczas stajesz w obliczu monomialu . Wyraźnym tego przykładem jest jeden z wielomianów ćwiczeń (8xy) .

Istnieje również dwumianowy wielomian, który nazywa się dwumianowy i jest identyfikowany przez następujący przykład: 8xy - 2y.

Wreszcie wielomian trzech terminów, które są znane jako trójmianowe i jest identyfikowany przez jeden z wielomianów ćwiczeniowych 8xy - 2y + 4 . Trójmianów to rodzaj wyrażenia algebraicznego utworzonego przez sumę lub różnicę trzech terminów lub monomianów (podobne monomialy)

Ważne jest również, aby mówić o stopniu wielomianu, ponieważ jeśli jest to jedna zmienna, jest to największy wykładnik. Stopień wielomianu z więcej niż jedną zmienną jest określany przez termin o najwyższym wykładniku. Ważne jest również, aby rozmawiać o wielomianu Taylora, twierdzeniu opublikowanym w XVIII wieku przez Brook Taylora, rodowitego matematyka z Wielkiej Brytanii, jednak nie został odkryty do końca ubiegłego wieku przez Jamesa Gregory'ego, matematyka i astronoma z Szkocja

Jego zastosowanie w badaniu funkcji, aproksymacje wielomianowe można znaleźć w środowisku, w którym są one zróżnicowane, a ponadto wykorzystywane są szacunki błędów.

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Dodanie wielomianów oznacza łączenie terminów. Podobne terminy odnoszą się do monomialów, które mają tę samą zmienną lub zmienne podniesione do tej samej mocy.

Istnieją różne sposoby obliczania wielomianów, na przykład suma wielomianów może być wykonana na dwa różne sposoby: poziomo i pionowo .

  • Suma wielomianów w poziomie służy do wykonywania operacji w poziomie, co jest warte redundancji, ale najpierw zapisywany jest wielomian, a następnie śledzony w tej samej linii. Następnie zapisywany jest drugi wielomian do dodania lub odjęcia, a na koniec podobne terminy są grupowane.
  • Z drugiej strony, pionowa suma wielomianu jest osiągana przez zapisanie pierwszego wielomianu w uporządkowany sposób. Jeśli jest niekompletny, ważne jest pozostawienie luk w brakujących terminach wolnych. Następnie następujący wielomian jest zapisywany tuż pod poprzednim, w ten sposób termin podobny do powyższego będzie poniżej. Na koniec dodawana jest każda kolumna.

Ważne jest, aby dodać, że aby dodać dwa wielomiany, należy dodać współczynniki warunków tego samego stopnia. Wynik dodania dwóch terminów tego samego stopnia jest kolejnym terminem tego samego stopnia.

Jeśli brakuje któregokolwiek ze stopni, można je uzupełnić o 0. I są one zazwyczaj uporządkowane od najwyższego do najniższego stopnia.

Jak wspomniano powyżej, aby uzyskać sumę dwóch wielomianów, wystarczy dodać warunki tego samego stopnia. Właściwości tej operacji składają się z:

  • Właściwości asocjacyjne, w których suma dwóch wielomianów jest rozwiązywana przez dodanie współczynników towarzyszących x, które rosną do tej samej mocy.
  • Nie można wywnioskować właściwości przemiennej, która zmienia porządek sumy i wynik. Elementy neutralne, których wszystkie współczynniki są równe 0. Po dodaniu wielomianu do elementu neutralnego wynik jest równy pierwszemu.
  • Wreszcie przeciwna właściwość. utworzony przez wielomian, który ma wszystkie współczynniki odwrotne do współczynników dodanego wielomianu. dlatego podczas wykonywania operacji dodawania wynikiem jest wielomian zerowy.

W odniesieniu do odejmowania wielomianów (operacje na wielomianach) konieczne jest grupowanie jednomianów zgodnie z ich cechami i rozpoczęcie od uproszczenia tych, które były podobne. Operacja jest wykonywana przez dodanie odwrotności odejmowania do menuuzy.

Innym skutecznym sposobem na odejmowanie wielomianów jest zapisanie przeciwnego każdego wielomianu pod drugim. Zatem podobne monomialy pozostają w kolumnach i przystępujemy do ich dodawania. Bez względu na to, która technika zostanie przeprowadzona, ostatecznie wynik będzie zawsze taki sam, jeśli zostanie wykonany poprawnie.

Mnożenie wielomianów

Mnożenie jednomianów lub ćwiczeń między wielomianami i jednomianami, to operacja przeprowadzana w celu znalezienia wynikowego produktu, między monomialem (wyrażenie algebraiczne oparte na pomnożeniu liczby i litery podniesionej do liczby całkowitej i wykładnika dodatniego) i innym wyrażenie, jeśli jest to termin niezależny, inny jednomian lub nawet wielomian (skończona suma monomianów i niezależne terminy). Jednak, podobnie jak w przypadku prawie wszystkich operacji matematycznych, mnożenie wielomianów obejmuje również szereg kroków, które należy wykonać przy rozwiązywaniu proponowanej operacji, które można streścić w następujących procedurach:

  • Pierwszym krokiem, który należy wykonać, mnożąc monomial przez inne wyrażenie, jest pomnożenie znaków każdego terminu.
  • Następnie wartości współczynników mnoży się, a wartość znalezioną w monomialach lub literałach między terminami przypisuje się wartości znalezionej w tym pomnożeniu.
  • Są one wymienione w kolejności alfabetycznej.
  • Na koniec dodaje się wykładniki wykładnicze znajdujące się w literałach tej samej bazy. Wynik zanotowano wykładnikiem odpowiedniego wyniku.

Podział wielomianów

Wyrażenia algebraiczne

Znany również jako metoda Ruffini . Pozwala nam podzielić wielomian przez dwumian, a także pozwala nam zlokalizować pierwiastki wielomianu i podzielić je na dwumian. Innymi słowy, ta technika umożliwia podział lub dekompozycję algebraicznego wielomianu stopnia n, na dwumian algebraiczny, a następnie na inny algebraiczny wielomian stopnia n-1. Aby było to możliwe, konieczne jest poznanie lub poznanie przynajmniej jednego z pierwiastków unikalnego wielomianu, aby separacja była dokładna.

Jest to skuteczna technika dzielenia wielomianu przez dwumian formy x - r . Reguła Ruffiniego jest szczególnym przypadkiem podziału syntetycznego, gdy dzielnik jest czynnikiem liniowym.

Metodę Ruffiniego opisał włoski matematyk, profesor i doktor Paolo Ruffini w 1804 r., Który oprócz wynalezienia słynnej metody zwanej regułą Ruffiniego, która pomaga znaleźć współczynniki wyniku fragmentacji wielomianu przez dwumianowy; Odkrył również i sformułował tę technikę w przybliżeniu obliczając pierwiastki równań.

Jak zawsze, jeśli chodzi o operację algebraiczną, Reguła Ruffiniego zakłada szereg kroków, które należy wykonać, aby osiągnąć pożądany rezultat, w tym przypadku: znalezienie ilorazu i reszty nieodłącznie związanych z podziałem dowolnego rodzaju wielomianu i dwumian formy x + r.

Po pierwsze, podczas rozpoczynania operacji wyrażenia muszą zostać przejrzane, aby zweryfikować lub ustalić, czy naprawdę są traktowane jako wielomiany i dwumiani, które odpowiadają formie oczekiwanej przez metodę reguły Ruffiniego.

Po zweryfikowaniu tych kroków przystępujemy do zamawiania wielomianu (w kolejności malejącej). Po tym kroku brane są pod uwagę tylko współczynniki warunków wielomianowych (do niezależnych), umieszczając je w rzędzie od lewej do prawej. Niektóre spacje są pozostawione na niezbędne terminy (tylko w przypadku niepełnego wielomianu). Znak kambuza jest umieszczony po lewej stronie rzędu, który składa się ze współczynników wielomianu dywidendy.

Po lewej stronie kuchni przystępujemy do umieszczenia niezależnego terminu dwumianu, który jest teraz dzielnikiem, a jego znak jest odwrotny. Niezależność jest mnożona przez pierwszy współczynnik wielomianu, rejestrując się w drugim rzędzie poniżej pierwszego. Następnie drugi współczynnik i iloczyn jednomianowego niezależnego składnika odejmuje się od pierwszego współczynnika.

Niezależny termin dwumianowy jest mnożony przez wynik poprzedniego odejmowania . Ale również jest umieszczony w drugim rzędzie, co odpowiada czwartemu współczynnikowi. Operację powtarza się, aż zostaną spełnione wszystkie warunki. Trzeci wiersz, który został uzyskany na podstawie tych mnożenia, jest traktowany jako iloraz, z wyjątkiem jego ostatniego członu, który będzie uważany za resztę podziału. Wynik jest wyrażany, towarzysząc każdemu współczynnikowi zmiennej i odpowiadającemu jej stopniowi, zaczynając wyrażać je w mniejszym stopniu niż pierwotnie.

1. Twierdzenie o reszcie

Jest to praktyczna metoda stosowana do dzielenia wielomianu P (x) przez inną, której forma jest xa ; w którym uzyskana jest tylko wartość reszty. Aby zastosować tę regułę, wykonaj następujące kroki. Napisz wielomianową dywidendę bez wypełniania lub zamawiania, a następnie zamień zmienną x w dywidendzie na przeciwną wartość niezależnego terminu dzielnika. I wreszcie, operacje są rozwiązywane łącznie.

Twierdzenie o pozostałej części jest metodą, dzięki której możemy uzyskać pozostałą część algebraicznego podziału, ale w której podział nie jest konieczny .

To pozwala nam znaleźć resztę podziału wielomianu p (x) na przykład przez inną postać xa. Z tego twierdzenia wynika, że ​​wielomian p (x) jest podzielny przez xa tylko wtedy, gdy a jest pierwiastkiem wielomianu, tylko wtedy i tylko wtedy, gdy p (a) = 0. Jeśli C (x) jest ilorazem i R (x) jest resztą podziału dowolnego wielomianu p (x) przez dwumian, który byłby (xa) wartością liczbową p (x), dla x = a, jest równy reszcie jego podziału przez xa. Następnie powiemy, że: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a)

Ogólnie, aby uzyskać pozostałą część podziału przez Xa, wygodniej jest zastosować regułę Ruffiniego niż zastąpić x. Dlatego pozostałe twierdzenie jest najbardziej odpowiednią metodą rozwiązywania problemów.

Korzenie wielomianów

Pierwiastki wielomianu są pewnymi liczbami, które sprawiają, że wielomian jest wart zero. Można również powiedzieć, że pełne pierwiastki z wielomianu o współczynniku całkowitym będą dzielnikami niezależnego terminu. Kiedy rozwiązujemy wielomian równy zero, otrzymujemy pierwiastki wielomianu jako rozwiązania.

Jako właściwości pierwiastków i czynniki wielomianów możemy powiedzieć, że zera lub pierwiastki wielomianu są dzielnikami niezależnego terminu należącego do wielomianu.

Następnie dla każdego katalogu głównego na przykład typu x = a odpowiada dwumianowi typu (xa) . Możliwe jest wyrażenie wielomianu w czynnikach, jeśli wyrażymy go jako iloczyn wszystkich dwumianów typu (xa), które odpowiadają pierwiastkom, x = a, wynikowi. Należy wziąć pod uwagę, że suma wykładników dwumianów jest równa stopniowi wielomianu, należy również wziąć pod uwagę, że każdy wielomian, który nie ma niezależnego terminu, przyjmie jako pierwiastek x = 0, w przeciwnym razie przyjmie jako współczynnik x .

Nazwę wielomianu nazywamy „liczbą pierwszą” lub „nieredukowalną”, gdy nie ma takiej możliwości.

Aby pogłębić temat, musimy wyjaśnić podstawowe twierdzenie algebry, które stwierdza, że ​​wystarczy, aby wielomian o zmiennej zmiennej niestałej i współczynnikach zespolonych miał tyle samo pierwiastków, ile jego stopni, ponieważ pierwiastki mają ich wielokrotności. Potwierdza to, że każde równanie algebraiczne stopnia n ma n złożonych rozwiązań . Wielomian stopnia n ma maksymalnie n rzeczywistych pierwiastków.

Złożone pierwiastki wielomianu o rzeczywistych współczynnikach są stale przedstawiane w parach, wielomian o nieparzystym stopniu, który ma minimalnie rzeczywisty pierwiastek. Musimy również pamiętać, że wielomian może nie mieć prawdziwych korzeni. Wielomian, który ma rzeczywiste i wyraźne pierwiastki, jest jednym z najprostszych przypadków, jakie możemy znaleźć.

W przypadku gdy współczynniki wielomianowe są złożone, złożone pierwiastki niekoniecznie będą powiązane. Wielomiany mogą mieć złożone pierwiastki i ich odpowiednie koniugaty. Na przykład wielomian: ma złożony rdzeń i odpowiadający mu koniugat. Aby obliczyć złożony pierwiastek, należy zdefiniować jego rzeczywistą część, ponieważ część urojoną, mniejszą niż zero, osiąga się z jej modułu i jego części rzeczywistej.

Wiemy, że na przykład liczba „a” jest pierwiastkiem wielomianu P (x), jeśli P (a) = 0 . Dla pozostałego twierdzenia, jeśli „a” jest pierwiastkiem wielomianu P (x), to powie, że P (x) jest podzielna przez x - a, ponieważ reszta podziału P (x) przez x wynosi zero. Zasadniczo wartości te nazywane są x1, x2, x3 itp.

Twierdzenie to stosuje się do sprawdzenia, która z wartości daje zero odpoczynku. Metoda Ruffiniego jest również używana do znalezienia pierwiastków wielomianu, a tym samym do obliczenia dwumianów formy (x - a) będącej „a” liczbą całkowitą.

Przykłady i ćwiczenia

Wyrażenia algebraiczne

W tej części, oprócz dodawania ćwiczeń dotyczących wszystkich operacji matematycznych wymienionych w poście, szczególna uwaga zostanie poświęcona przykładom pomnożenia monomialu przez niezależny termin (iloczyn monomialów) lub przez inny monomial.

W pierwszym przypadku w algebrze elementarnej mówi się, że wartość niezależnego składnika należy pomnożyć przez współczynnik jednomianowy, w ten sposób można uzyskać produkt, któremu integralnie przypisuje się dosłowny monomial. Przykład: 3. 4xy2 = 12xy2

Kiedy mnożenie jednomianowe odbywa się przez inny jednomian (iloczyn jednomianowy), możliwe jest, że oba terminy biorące udział w mnożeniu są identyfikowane jako jednomianowe. W tym konkretnym przypadku, jak wskazano wcześniej w źródłach teoretycznych, znaki należy pomnożyć, plus wartość współczynników, które mają miejsce w wyrażeniach. Otrzymany produkt należy zapisać jako wynik, a następnie przyporządkować boczne obserwowane wartości mnożenia, a następnie dodać wykładniki tych wynikających z tej samej podstawy. Przykład: 3 × 3 4 × 2 = (3, 4) x3 + 2 = 12 × 5

Po wyjaśnieniu przystępujemy do pokazania szeregu rozwiązanych ćwiczeń związanych z wyrażeniami algebraicznymi, dodawania wielomianów, odejmowania wielomianów, ćwiczeń jednomianowych.

1. Ćwiczenia z wyrażeń algebraicznych:

  • X ^ 2 - 9 / 2X + 6

    (X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)

    X - 3/2

  • X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1

    (X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)

    X + 1 / X - 1

2. Suma wielomianów

  • 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
  • P (x) = 2 × 2 + 5x-6

    Q (x) = 3 × 2-6x + 3

    P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x + 3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6+ 3) = 5 × 2-x-3

3. Odejmowanie wielomianów

P (x) = 2 × 2 + 5x-6

Q (x) = 3 × 2-6x + 3

P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x + 3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9

4. Podział wielomianów

  • 8 lat / 2 lata = (8/2). (T / r) = 4
  • 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 i
  • 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
  • -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v

5. wyrażeń algebraicznych (kwadrat dwumianowy)

  • (x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
  • (2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
  • 6. Twierdzenie o spoczynku

    (x4 - 3 × 2 + 2) :( x - 3)

    R = P (3) = 34–3 • 32 + 2 = 81–27 + 2 = 56

    Często zadawane pytania dotyczące wyrażeń algebraicznych

    Co to są wyrażenia algebraiczne?

    Jest to zestaw liter, symboli i cyfr używanych w operacjach matematycznych.

    Czytaj więcej jonów

    Jakie operacje są wykonywane na wielomianach?

    Wielomiany są dodawane, odejmowane, mnożone i dzielone. Można stosować różne techniki.

    Czytaj dalej

    Jaka jest wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych?

    Jest to wynik uzyskany po podstawieniu zmiennych wyrażenia wartościami do zakończenia operacji.

    Czytaj dalej

    Jak rozwiązany jest kwadrat dwumianu?

    Jest on równy kwadratowi pierwszego terminu, dodając podwójny iloczyn pierwszego przez drugi, plus drugi kwadrat. (a + b) 2 = a2 + 2 · a · b + b2

    Czytaj dalej

    Jak rozpoznać jednomian i wielomian?

    W monomialu jest tylko jedna zmienna, zamiast tego wielomiany mają od dwóch do więcej zmiennych.

    Czytaj dalej

    Zalecane

    Eksploracja
    2020
    Fecundación
    2020
    Radość
    2020